Question / प्रश्न : - कैल्कुलस के आविष्कारक है / is the inventor of calculus
Answer / उत्तर – आइजेक न्यूटन / Isaac Newton
Invention of calculus
Calculus was invented by Isaac Newton / Leibniz in 1693. Calculus is a branch of mathematics that focuses on limits, functions, derivatives, integrals and infinite series.
Calculus has wide applications in the sciences, economics and engineering and can solve many problems for which algebra alone is insufficient. The main idea behind calculus evolved over a very long time.
Various cultures are associated with stones. These include Egyptian, Greek, Chinese, Islamic, Indian, Persian, European and Japanese. All these cultures contributed and helped in the development of Calculus. However, these ideas were not systematic.
History of the Invention of Calculus
Independent searches related to calculus in modern times were started in 17th century Japan by Mathematicians such as Seki Kowa who expanded on the method of exhaustion.
Due to Bonaventura Cavalieri in Europe the foundation work was a treatise Logic that gave volumes and areas to be calculated as areas and areas of infinite thin cross sections.
These ideas were similar to those of Greek scholars such as Archimedes in The Method but the treatise was lost by the early part of the twentieth century. Cavalieri's work was not well respected because his methods could lead to erroneous results and the infinite amount he offered was previously disputed.
Formal studies of calculus combined Cavalieri's Infinitimals with the Calculation of Finite Differences developed in Europe around the same time. The combination was obtained by John Wallis, Isaac Barrow and James Gregory, the latter two proving the second fundamental theorem of calculus around 1675.
Product Law and Chain Rule The Notion of Higher Derivation Taylor series and analytic functions were introduced by Isaac Newton in a neutral notation that he used to solve problems in mathematical physics.
In his publications Newton redefined his ideas to conform to the mathematical idiom of the time which replaced calculations with infinitesimals by equivalent Geometric Arguments which were considered to be beyond reproach.
He used calculus methods to solve many other problems, such as the motion of a rock, the shape of the surface of a rotating fluid, the obliquity of the Earth, the motion of a weight on a cyclone, and many other problems in his Principal Mathematica. .
In other works he developed series expansions for functions including Fractional and Irrational powers, and it was clear that he understood the principles of Taylor series. He did not publish all of these Discoveries, and at this time the limitless methods were still considered controversial.
These ideas were arranged by Gottfried Wilhelm Leibniz in A True Calculus of Infinity which was originally accused of plagiarism by Newton.
When Newton published his first results in 1693 and when Leibniz published his first results in 1684, there was much controversy as to which Mathematician and therefore to which country should be credited.
Newton drew his results first but Leibniz published first. Newton claimed that Leibniz stole ideas from his unpublished notes that Newton had shared with some members of the Royal Society.
This controversy divided English-speaking Mathematicians from Continental Mathematicians for many years to a counterargument to English mathematics.
A careful examination of the papers of Leibniz and Newton reveals that they arrived at their results independently. Leibniz began with integration and Newton with differentiation.
Today both Newton and Leibniz are credited with developing calculus independently. However, it is Leibniz who gave his name to the new discipline. Newton called his calculus in The Science of Fluxion. Leibniz is now regarded as the independent inventor and contributor of calculus.
His contribution was to provide an explicit set of rules for manipulating infinitesimal quantities to allow the calculation of second and higher derivatives.
Developments in the invention of calculus
Many mathematicians have contributed to the continued development of calculus since the time of Leibniz and Newton. In the 19th century, calculus was put on a more rigid footing by mathematicians such as Katie Riemann and Weierstrass.
It was also during this period that the ideas of calculus were generalized to Euclidean space and the complex plane. Lebesgue generalized the notion of the integral so that any function has an integral while Laurent Schwartz extended the differentiation in the same way.
What is the role of calculus in the improvement of human life
Calculus became a ubiquitous subject in most modern high schools and universities around the world. Today calculus is used in every branch of physics, actuarial science, computer science, statistics, engineering, economics, business, medicine, demography and other fields wherever a problem can be solved mathematically and an optimal solution is desired. Goes.
Physics makes special use of calculus. In classical mechanics, all concepts are related by means of calculus. In medicine, calculus can be used to find the optimal branching angle of a blood vessel in order to maximize flow.
Calculus in economics allows the determination of maximum profit by providing a way to easily calculate both marginal cost and marginal revenue.
कैल्कुलस का आविष्कार
कैलकुलस का आविष्कार आइज़ैक न्यूटन / लाइबनिज़ ने 1693 में किया था। कैलकुलस गणित की एक शाखा है जो सीमाओं, कार्यों, डेरिवेटिव, इंटीग्रल्स और अनंत श्रृंखला पर केंद्रित है।
कैलकुलस के विज्ञान, अर्थशास्त्र और इंजीनियरिंग में व्यापक अनुप्रयोग हैं और यह कई समस्याओं को हल कर सकता है जिनके लिए अकेले बीजगणित अपर्याप्त है। पथरी के पीछे का मुख्य विचार बहुत लंबे समय में विकसित हुआ।
कैल्कुलस से विभिन्न संस्कृतियां जुड़ी हुई हैं। इनमें मिस्र, ग्रीक, चीनी, इस्लामी, भारतीय, फारसी, यूरोपीय और जापानी शामिल हैं। इन सभी संस्कृतियों ने कैलकुलस के विकास में योगदान दिया और मदद की। हालाँकि, ये विचार व्यवस्थित नहीं थे।
कैल्कुलस के आविष्कार का इतिहास
आधुनिक समय में कलन से संबंधित स्वतंत्र खोज 17वीं शताब्दी में जापान में सेकी कोवा जैसे गणितज्ञों द्वारा शुरू की गई थी, जिन्होंने थकावट की विधि पर विस्तार किया।
यूरोप में बोनावेंटुरा कैवलियरी के कारण नींव का काम एक तर्क तर्क था जिसने वॉल्यूम और क्षेत्रों को अनंत पतले क्रॉस सेक्शन के क्षेत्रों और क्षेत्रों के रूप में गणना करने के लिए दिया था।
ये विचार ग्रीक विद्वानों जैसे आर्किमिडीज इन द मेथड के समान थे लेकिन बीसवीं शताब्दी के शुरुआती भाग में यह ग्रंथ खो गया था। कैवलियरी के काम का सम्मान नहीं किया गया था क्योंकि उनके तरीके गलत परिणाम दे सकते थे और उनके द्वारा दी जाने वाली अनंत राशि पहले विवादित थी।
कैलकुलस के औपचारिक अध्ययन ने कैवेलियरी के इनफिनिटिमल्स को एक ही समय के आसपास यूरोप में विकसित परिमित अंतरों की गणना के साथ जोड़ा। संयोजन जॉन वालिस, इसहाक बैरो और जेम्स ग्रेगरी द्वारा प्राप्त किया गया था, बाद के दो 1675 के आसपास कलन के दूसरे मौलिक प्रमेय को साबित करते हैं।
उत्पाद कानून और श्रृंखला नियम उच्च व्युत्पत्ति टेलर श्रृंखला और विश्लेषणात्मक कार्यों की धारणा को आइजैक न्यूटन द्वारा एक तटस्थ संकेतन में पेश किया गया था जिसका उपयोग उन्होंने गणितीय भौतिकी में समस्याओं को हल करने के लिए किया था।
अपने प्रकाशनों में न्यूटन ने उस समय के गणितीय मुहावरे के अनुरूप अपने विचारों को फिर से परिभाषित किया, जिसने गणनाओं को समान ज्यामितीय तर्कों द्वारा इन्फिनिटिमल्स के साथ बदल दिया, जिन्हें तिरस्कार से परे माना जाता था।
उन्होंने कई अन्य समस्याओं को हल करने के लिए कैलकुलस विधियों का उपयोग किया, जैसे कि एक चट्टान की गति, एक घूर्णन तरल पदार्थ की सतह का आकार, पृथ्वी का तिरछापन, एक चक्रवात पर भार की गति, और कई अन्य समस्याएं अपने प्रधानाचार्य में गणित।
अन्य कार्यों में उन्होंने भिन्नात्मक और अपरिमेय शक्तियों सहित कार्यों के लिए श्रृंखला विस्तार विकसित किया, और यह स्पष्ट था कि वह टेलर श्रृंखला के सिद्धांतों को समझते थे। उन्होंने इन सभी खोजों को प्रकाशित नहीं किया, और इस समय असीमित तरीकों को अभी भी विवादास्पद माना जाता था।
इन विचारों को गॉटफ्रिड विल्हेम लाइबनिज़ द्वारा ए ट्रू कैलकुलस ऑफ़ इन्फिनिटी में व्यवस्थित किया गया था, जिस पर मूल रूप से न्यूटन द्वारा साहित्यिक चोरी का आरोप लगाया गया था।
जब न्यूटन ने अपना पहला परिणाम 1693 में प्रकाशित किया और जब लाइबनिज़ ने 1684 में अपना पहला परिणाम प्रकाशित किया, तो इस बात पर बहुत विवाद हुआ कि किस गणितज्ञ को और इसलिए किस देश को श्रेय दिया जाना चाहिए।
न्यूटन ने पहले अपने परिणाम निकाले लेकिन लाइबनिज ने पहले प्रकाशित किया। न्यूटन ने दावा किया कि लाइबनिज ने अपने अप्रकाशित नोटों से विचारों को चुरा लिया था जिसे न्यूटन ने रॉयल सोसाइटी के कुछ सदस्यों के साथ साझा किया था।
इस विवाद ने अंग्रेजी बोलने वाले गणितज्ञों को कॉन्टिनेंटल गणितज्ञों से कई वर्षों तक अंग्रेजी गणित के प्रतिवाद में विभाजित किया।
लाइबनिज और न्यूटन के पत्रों की सावधानीपूर्वक जांच से पता चलता है कि वे अपने परिणामों पर स्वतंत्र रूप से पहुंचे। लाइबनिज ने एकीकरण के साथ शुरू किया और न्यूटन ने भेदभाव के साथ।
आज न्यूटन और लाइबनिज दोनों को स्वतंत्र रूप से कैलकुलस विकसित करने का श्रेय दिया जाता है। हालांकि, लाइबनिज ने ही इस नए अनुशासन को अपना नाम दिया। न्यूटन ने अपने कैलकुलस को द साइंस ऑफ फ्लक्सियन में बुलाया। लाइबनिज को अब कैलकुलस का स्वतंत्र आविष्कारक और योगदानकर्ता माना जाता है।
उनका योगदान दूसरे और उच्च डेरिवेटिव की गणना की अनुमति देने के लिए असीम मात्रा में हेरफेर करने के लिए नियमों का एक स्पष्ट सेट प्रदान करना था।
कैलकुलस के आविष्कार में विकास
लाइबनिज और न्यूटन के समय के बाद से कई गणितज्ञों ने पथरी के निरंतर विकास में योगदान दिया है. 19 वीं शताब्दी में कैल्चुस को काची रीमैन और वेइरास्ट्रास जैसे गणितज्ञों द्वारा अधिक कठोर पायदान पर रखा गया था.
यह इस अवधि के दौरान भी था कि कैलकुलस के विचारों को यूक्लिडियन अंतरिक्ष और जटिल विमान के लिए सामान्यीकृत किया गया था. लेब्सेग ने अभिन्न की धारणा को सामान्य किया ताकि किसी भी फ़ंक्शन का अभिन्न अंग हो जबकि लॉरेंट श्वार्ट्ज ने भेदभाव को उसी तरह बढ़ाया.
मानव जीवन के सुधार में कैलकुलस की क्या भूमिका है
कैलकुलस दुनिया भर के अधिकांश आधुनिक हाई स्कूलों और विश्वविद्यालयों में एक सर्वव्यापी विषय बन गया. आज कैलकुलस का उपयोग भौतिक विज्ञान, बीमांकिक विज्ञान, कंप्यूटर विज्ञान, सांख्यिकी, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र, व्यवसाय, चिकित्सा, जनसांख्यिकी और अन्य क्षेत्रों में जहां भी कोई समस्या गणितीय रूप से की जा सकती है और एक इष्टतम समाधान वांछित है की प्रत्येक शाखा में किया जाता है.
भौतिकी कैलकुलस का विशेष उपयोग करता है शास्त्रीय यांत्रिकी में सभी अवधारणाएं कैलकुलस के माध्यम से परस्पर संबंधित हैं. दवा के दायरे में पथरी का उपयोग रक्त वाहिका के इष्टतम ब्रांचिंग कोण को खोजने के लिए किया जा सकता है ताकि प्रवाह को अधिकतम किया जा सके.
अर्थशास्त्र में कैलकुलस सीमांत लागत और सीमांत राजस्व दोनों को आसानी से गणना करने का एक तरीका प्रदान करके अधिकतम लाभ के निर्धारण की अनुमति देता है.
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